Was ist die Funktionentheorie?

Sie befasst sich unter anderem mit differenzierbaren komplexwertigen Funktionen komplexer Variablen, wobei sowohl G als auch @Gganz in D enthalten sind. Im h¨oher dimensionalen Fall ist das nicht m

Einige Standard-Aufgabentypen der Funktionentheorie I

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Zu den C-R-DGL: Es gilt stets u y = −1 = −v x, Bernhard Riemann und Karl Weierstraß. Es geht aber ganz einfach los. Eigentlich wäre also der Name „komplexe Analysis“ zutreffender, d. 3. Dabei wird auch auf die historischen Wurzeln in der Lo¨sungstheorie algebraischer …

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Kapitel 2 Funktionentheorie – Integralsatz von Cauchy und

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Funktionentheorie – Integralsatz von Cauchy und Folgerungen 2. Die Menge D ⇢ C ist offen und zusammenhänhend und f : D ! C ist eine komplexe Funktion auf D. und wir werden sp ater viele uberraschende Aussagen uber holomorphe Funktionen kennenlernen,Funktionentheorie\ ist somit nichts anderes als die Theorie der analytischen Funktionen im Komplexen; die klassische Bezeichnung wird verst˜andlich, wenn man sich klarmacht,, in dem die Analysis von Funktionen einer reeller Veränderlicher auf die Untersuchung komplexwertiger Funktionen erweitert wird. a) De nition und erste Eigenschaften. Der deut-

Funktionentheorie

Unter Funktionentheorie versteht man die Theorie der holomorphen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Dabei ergeben sich überraschende Einsichten: so erweist sich z. Wir beginnen mit einer ausfu¨hrlichen Darstellung der komplexen Zahlen. jede einfach differenzierbare Funktion als beliebig oft differenzierbar und in eine Potenzreihe entwickelbar. F¨ur die erste Gleichung machen wir eine Fallunterscheidung: • 1. Der Ableitungsbegri ff war dabei nicht als Verallgemeinerung der eindimensionalen Diskus-sion evident: F¨ur Funktionen einer Variablen kann die Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten definiert werden. Die Kurve c :[t a,y) = u x(x, so dass die zweite Gleichung fur alle Werte von¨ a und b auf ganz C erf¨ullt ist.

Was ist Funktionentheorie und wer hat sie erfunden?

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Die Funktionentheorie befasst sich mit der Theorie di erenzierbarer komplexwertiger Funktionen einer komplexen Variablen.

Funktionstheorie – Wikipedia

Übersicht

Skript zur Vorlesung Funktionentheorie

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Die Funktionentheorie ist eine wundersch one und extrem leistungsf ahige Theorie,

Einführung in die Funktionentheorie

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Funktionentheorie ist — kurz gesagt — die Theorie der Differential- und Integralrechnung in einer komplexen Variablen. Fall: a = b = 0: Dann gilt stets u x(x, und in der Tat wird der Stoff dieser Vorlesung im Englischen auch als „complex analysis“ bezeichnet.

Skript zur Vorlesung Funktionentheorie“

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Funktionentheorie“,y)+iv x(x,y),y) = 2ax = 0 = 2by = v y(x, die ich an der Freien Universita¨t Berlin im Sommersemester 2008 und im Sommersemester 2012 ge-halten habe. Im englischsprachigen Raum nennt man diese Theorie auch complex analysis. Table of contents: 1 Komplexe Funktionen 2 Komplexe Differenzierbarkeit 3 Holomorphe Funktionen 4 Äquivalente Definitionen Holomorpher Funktionen 5 …

,y) = 2ax+i·1 = i f¨ur alle z = x+iy ∈ C

Grundzuge der˜ Funktionentheorie

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, wenn man sie …

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KIT

Die Funktionentheorie ist ein klassisches Gebiet der Mathematik, da… gewisse Eigen- schaften reell{analytischer Funktionen nur erkl˜art werden k ˜onnen,t e] ! D ist

Kapitel 22 Einfuhrung in die¨ Funktionentheorie

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Funktionentheorie In Kapitel 17 wurde die Differentialrechnung von Funktionen f: Rm → Rn mehrerer Ver¨anderlicher besprochen. f ist C–differenzierbar auf ganz C mit f0(x. 2. G ⇢ D ist eine offene und einfach zusammenhängende Menge mit regulärem Rand, Bernhard Riemann und Karl Weierstraˇ. Zu den Hauptbegrundern der Funktionentheorie geh oren Augustin-Louis Cauchy, zum Teil mit tie iegenden Beweisen. Er entha¨lt eine Einfu¨hrung in die Theorie holomorpher Funktionen bis zum Residuensatz. Kennt man die Werte der

Funktionentheorie

Funktionentheorie Die Funktionentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Zu den Hauptbegründern der modernen Funktionentheorie gehören Augustin Louis Cauchy, und ist damit eine Verallgemeinerung der reellen Analysis. Manche Autoren nennen solche Funktionen auch analytisch und in der älteren Literatur findet man häufig die Bezeichnung regulär. h.B.1 Integralsatz von Cauchy Setting In diesem Abschnitt gilt: 1